結論は、その差異をあまり気にする必要はないのではないかということです。

勿論、Googleアラビア語でこの話題を検索すると、諸説出てきます。

また、アラビア語を母国語とする人から、これまでに「会計年（年度）のような言い方の場合には سنة が使われる」とか、「生年月日を言うときの年には سنة が使われる」といった説を聞いたことがあります。

また、「عام は良い意味で、سنة は悪い意味で使われる傾向にある」という説も何回か聞きました。その説によれば、おめでたい場で使われるのであるから「كل عام وأنتم بخير」と言わなければならないとか、
「عام الزلازل」とは言うのは相応しくないということになりますが、Googleアラビア語でこの種の表現を検索すると、この説には確信が持てなくなってしまいます。

「سنة」は「عام」と比べると発音しやすいので多用されるのが今日の一般的傾向である中で、「良い意味・悪い意味」での区別というのは一昔前の世代が唱えていた説になってしまったのかもしれません。

アラビア語を母国語としない我々としては、「عام は良い意味で、سنة は悪い意味で使われる傾向があるという説を頭の片隅に置いておく」ということでいいのではないかと思います。